欧几里得算法(扩展欧几里得、欧拉定理、费马小定理) 📚📝 实验一

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大家好！今天我们要一起探索数学领域中的一个重要工具——欧几里得算法，以及它的几个变种和相关定理，包括扩展欧几里得算法、欧拉定理和费马小定理。这些都是信息安全、密码学等领域不可或缺的基础知识。📚

首先，我们从最基础的欧几里得算法开始，它主要用于求两个整数的最大公约数。通过这个算法，我们可以找到两个数之间的最大公因数，这对于后续的学习非常关键。🔍

接着，我们将深入了解扩展欧几里得算法，这是一种能够找到两个数的最大公约数的同时，还能找到这两个数线性组合系数的方法。这在解决某些特定类型的问题时特别有用。🔧

然后是欧拉定理，它告诉我们对于任意两个互质的正整数a和n，满足a^(φ(n)) ≡ 1 (mod n)，其中φ(n)表示小于等于n的正整数中与n互质的数的数量。这个定理在密码学中有重要应用。🔑

最后，我们来看看费马小定理，它是欧拉定理的一个特殊情况，当n为素数时成立。费马小定理简化了计算，特别是在处理大数运算时，能够大大提高效率。✨

希望通过今天的实验一，大家能对这些算法和定理有一个初步的理解和掌握。让我们开始动手实践吧！🚀

欧几里得算法 密码学基础 数学之美

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